Задача 3. Биссектрисы смежных углов. Углы AOB и BOC — смежные. Луч OD — биссектриса угла AOB, луч OE — биссектриса угла BOC. Найдите угол DOE.

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\).

Поскольку OD и OE — биссектрисы этих углов, угол между ними равен половине суммы смежных углов:

\(\angle DOE = \frac{\angle AOB}{2} + \frac{\angle BOC}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle DOE = 90^\circ\).