Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С₁ = С₂ = 1 мкФ, С₃ = 3 мкФ, С₄ = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q и напряжение U₁ на каждом из конденсаторов.

Решение:

Для решения задачи сначала найдем общую ёмкость схемы, а затем рассчитаем заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

1. Определение схемы соединения: Конденсаторы C₁ и C₂ соединены параллельно. Эта параллельная группа соединена последовательно с конденсатором C₃. Вся эта цепь параллельно подключена к конденсатору C₄.
2. Расчет ёмкости параллельно соединённых конденсаторов C₁ и C₂:

   C₁₂ = C₁ + C₂ = 1 мкФ + 1 мкФ = 2 мкФ

3. Расчет ёмкости последовательного соединения C₁₂ и C₃:

   1/C₁₂₃ = 1/C₁₂ + 1/C₃ = 1/2 мкФ + 1/3 мкФ = (3 + 2)/6 мкФ = 5/6 мкФ

   C₁₂₃ = 6/5 мкФ = 1.2 мкФ

4. Расчет общей ёмкости всей цепи C:

   C = C₁₂₃ + C₄ = 1.2 мкФ + 2 мкФ = 3.2 мкФ

5. Расчет общего заряда на конденсаторе C₄:

   q₄ = C₄ * U = 2 мкФ * 140 В = 280 мкКл

6. Расчет напряжения на конденсаторе C₄:

   U₄ = U = 140 В (так как он подключен параллельно к источнику)

7. Расчет общего заряда на последовательной цепи C₁₂₃:

   q₁₂₃ = C₁₂₃ * U = 1.2 мкФ * 140 В = 168 мкКл

8. Расчет напряжения на параллельной группе C₁₂:

   U₁₂ = q₁₂₃ / C₁₂ = 168 мкКл / 2 мкФ = 84 В

9. Расчет напряжения на конденсаторе C₃:

   U₃ = q₁₂₃ / C₃ = 168 мкКл / 3 мкФ = 56 В

   Проверка: U₁₂ + U₃ = 84 В + 56 В = 140 В, что равно общему напряжению.

10. Расчет заряда на конденсаторе C₁:

    q₁ = C₁ * U₁₂ = 1 мкФ * 84 В = 84 мкКл

11. Расчет заряда на конденсаторе C₂:

    q₂ = C₂ * U₁₂ = 1 мкФ * 84 В = 84 мкКл

    Проверка: q₁ + q₂ = 84 мкКл + 84 мкКл = 168 мкКл, что равно заряду q₁₂.

12. Расчет напряжения на конденсаторе C₁:

    U₁ = q₁ / C₁ = 84 мкКл / 1 мкФ = 84 В

13. Расчет напряжения на конденсаторе C₂:

    U₂ = q₂ / C₂ = 84 мкКл / 1 мкФ = 84 В

Финальный ответ:

• Заряд на конденсаторе C₁: q₁ = 84 мкКл
• Заряд на конденсаторе C₂: q₂ = 84 мкКл
• Заряд на конденсаторе C₃: q₃ = 168 мкКл
• Заряд на конденсаторе C₄: q₄ = 280 мкКл
• Напряжение на конденсаторе C₁: U₁ = 84 В
• Напряжение на конденсаторе C₂: U₂ = 84 В
• Напряжение на конденсаторе C₃: U₃ = 56 В
• Напряжение на конденсаторе C₄: U₄ = 140 В