Задача 3. Дано: MN ∥ PQ, ∠M = ∠P. Доказать: MNPQ — параллелограмм.

1. Так как MN ∥ PQ, а MP — секущая, внутренние односторонние углы ∠NMP и ∠MPQ в сумме равны 180°.

2. По условию ∠NMP = ∠NPQ. Значит, ∠NPQ + ∠MPQ = 180°. Это внутренние односторонние углы при прямых NP и MQ и секущей PQ, поэтому NP ∥ MQ.

3. В четырёхугольнике MNPQ обе пары противоположных сторон параллельны: MN ∥ PQ и NP ∥ MQ. Следовательно, MNPQ — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.