Задача 3. Дано: на рисунке отмечено, что ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD. Доказать, что AB = CD.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. ∠BAC = ∠ACD — равные углы отмечены двойными дугами.
2. AC — общая сторона треугольников.
3. ∠BCA = ∠CAD — равные углы отмечены одинарными дугами.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AB = CD.