Задача 3. Даны два треугольника ABC и ADC. Известно, что AB = AD и ∠BAC = ∠DAC. а) Докажите, что △ABC = △ADC. б) Найдите периметр треугольника ABC, если AD = 7 см, DC = 9 см, а сторона AC на 2 см меньше стороны AD.

а) Сторона AC общая для треугольников ABC и ADC, AB = AD по условию, а углы BAC и DAC равны. Эти углы заключены между равными сторонами AB, AC и AD, AC. Поэтому △ABC = △ADC по двум сторонам и углу между ними.

б) Так как △ABC = △ADC, то соответствующие стороны BC и DC равны: BC = DC = 9 см.

Найдём стороны треугольника ABC: AB = AD = 7 см, AC = 7 − 2 = 5 см, BC = 9 см.

Периметр: P = AB + BC + AC = 7 + 9 + 5 = 21 см.

Ответ: 21 см.