Задача №3. Деревянный брусок массой 4 кг тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с постоянной скоростью с помощью пружины жёсткостью 200 Н/м. Коэффициент трения равен 0,4. Найти удлинение пружины. Ответ выразить в см.

Дано: \(m=4\) кг, \(k=200\) Н/м, \(\mu=0,4\), \(g=9,8\) м/с².

1. Так как брусок движется с постоянной скоростью, равнодействующая сил равна нулю. Поэтому сила упругости пружины равна силе трения: \(kx=F_{\text{тр}}\).
2. На горизонтальной поверхности сила трения равна: \(F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\).
3. Приравняем силы и найдём удлинение пружины: \[kx=\mu mg,\qquad x=\frac{\mu mg}{k}.\]
4. Подставим значения: \[x=\frac{0,4\cdot4\cdot9,8}{200}=0,0784\text{ м}.\]
5. Переведём метры в сантиметры: \(0,0784\text{ м}=7,84\text{ см}\).

Ответ: 7,84 см.