Задача 3. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,4 км от дома. Один идёт со скоростью 3,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Первый человек идёт от дома со скоростью 3,2 км/ч. Второй доходит до опушки и возвращается, поэтому встреча произойдёт, когда суммарный путь второго равен пути от дома до опушки и обратно, то есть 4,8 км.

Время движения второго до встречи: \(4.8:4.8=1\) ч.

За это время первый пройдёт \(3.2\cdot1=3.2\) км.

Второй достигнет опушки через \(2.4:4.8=0.5\) ч, а оставшиеся 0,5 ч будет возвращаться. За это время он вернётся на \(4.8\cdot0.5=2.4\) км от опушки, то есть окажется у дома. Следовательно, их встреча происходит через 1 ч в точке, удалённой от дома на 3,2 км? Это невозможно, поскольку второй к этому времени вернулся к дому. Уточним равенство путей: после возвращения второй находится на расстоянии \(4.8t-4.8\) км от дома, где \(t\ge0.5\). Приравниваем положения: \(3.2t=4.8-4.8t\).

\[8t=4.8,\qquad t=0.6\text{ ч}.\]

Встреча произойдёт на расстоянии

\[3.2\cdot0.6=1.92\text{ км}\]

от дома.

Ответ: 1,92 км.