Задача 3. Из пункта A в пункт B выезжает первый автомобиль со скоростью v₁. Спустя время t₀ из пункта B в том же направлении со скоростью v₂ выезжает второй автомобиль. Расстояние между пунктами A и B равно l. Определите координату места встречи автомобилей относительно пункта B и время от момента отправления первого автомобиля, через которое они встретятся.

Выберем начало координат в пункте A, а положительное направление оси — от A к B. Тогда координата первого автомобиля в момент времени t равна \(x_1=v_1t\), а координата второго автомобиля, начавшего движение в момент \(t_0\), равна \(x_2=l+v_2(t-t_0)\).

В момент встречи координаты автомобилей совпадают:

\[v_1t_в=l+v_2(t_в-t_0).\]

Раскроем скобки и выразим время встречи:

\[v_1t_в=l+v_2t_в-v_2t_0,\]

\[(v_1-v_2)t_в=l-v_2t_0,\]

\[t_в=\frac{l-v_2t_0}{v_1-v_2}.\]

Координата места встречи, отсчитанная от пункта A:

\[x_в=v_1t_в=\frac{v_1(l-v_2t_0)}{v_1-v_2}.\]

Если координату требуется отсчитывать непосредственно от пункта B, то signed-координата места встречи относительно B равна:

\[x_{вB}=x_в-l=\frac{v_2(l-v_1t_0)}{v_1-v_2}.\]

Встреча возможна, если автомобили действительно сближаются после начала движения второго автомобиля: либо \(v_1>v_2\) и \(l>v_2t_0\), либо \(v_1<v_2\) и \(l<v_2t_0\).

Ответ: \(t_в=\frac{l-v_2t_0}{v_1-v_2}\); координата встречи от пункта A — \(x_в=\frac{v_1(l-v_2t_0)}{v_1-v_2}\). Относительно пункта B: \(x_{вB}=\frac{v_2(l-v_1t_0)}{v_1-v_2}\).