Задача 3: как располагаются окружности: a) d = 45, r1 = 10, r2 = 5 б) d = 4 см, r1 = 8, r2 = 2 в) d = 12, r1 = 6, r2 = 5 г) d = 7, r1 = 5, r2 = 3

Краткое пояснение:

Анализ расположения окружностей:

• а) d = 45, r1 = 10, r2 = 5
  Сумма радиусов: \( r1 + r2 = 10 + 5 = 15 \)
  Разность радиусов: \( |r1 - r2| = |10 - 5| = 5 \)
  Так как \( d > r1 + r2 \) (45 > 15), окружности не пересекаются и находятся вне друг друга.
• б) d = 4 см, r1 = 8, r2 = 2
  Сумма радиусов: \( r1 + r2 = 8 + 2 = 10 \)
  Разность радиусов: \( |r1 - r2| = |8 - 2| = 6 \)
  Так как \( |r1 - r2| < d < r1 + r2 \) (6 < 4 < 10), это условие некорректно, так как 6 не меньше 4. Вероятно, ошибка в условии. Если бы d=7, то окружности пересекались бы. При d=4, 4 < 6, то есть d < |r1-r2|, одна окружность находится внутри другой и не касается.
• в) d = 12, r1 = 6, r2 = 5
  Сумма радиусов: \( r1 + r2 = 6 + 5 = 11 \)
  Разность радиусов: \( |r1 - r2| = |6 - 5| = 1 \)
  Так как \( d > r1 + r2 \) (12 > 11), окружности не пересекаются и находятся вне друг друга.
• г) d = 7, r1 = 5, r2 = 3
  Сумма радиусов: \( r1 + r2 = 5 + 3 = 8 \)
  Разность радиусов: \( |r1 - r2| = |5 - 3| = 2 \)
  Так как \( |r1 - r2| < d < r1 + r2 \) (2 < 7 < 8), окружности пересекаются в двух точках.