Задача 3 (комплексная). В алюминиевый калориметр массой 100 г налили 200 г воды при 20 °C. В воду опустили железный цилиндр массой 150 г, нагретый до 100 °C. Какой станет температура смеси, если теплообмен с окружающей средой мал? Удельная теплоёмкость алюминия — 920 Дж/(кг·°C), воды — 4200 Дж/(кг·°C), железа — 460 Дж/(кг·°C).

Дано: \(m_{ал}=0.1\text{ кг}\), \(m_{в}=0.2\text{ кг}\), \(m_{ж}=0.15\text{ кг}\); \(t_{ал}=t_{в}=20\text{ °C}\), \(t_{ж}=100\text{ °C}\); \(c_{ал}=920\text{ Дж/(кг·°C)}\), \(c_{в}=4200\text{ Дж/(кг·°C)}\), \(c_{ж}=460\text{ Дж/(кг·°C)}\).

При малом теплообмене с окружающей средой теплота, отданная железом, равна теплоте, полученной водой и калориметром:

\(m_{ж}c_{ж}(100-t)=(m_{в}c_{в}+m_{ал}c_{ал})(t-20)\).

Теплоёмкость железного цилиндра: \(m_{ж}c_{ж}=0.15\cdot460=69\text{ Дж/°C}\).

Суммарная теплоёмкость воды и калориметра: \(m_{в}c_{в}+m_{ал}c_{ал}=0.2\cdot4200+0.1\cdot920=932\text{ Дж/°C}\).

Подставим и решим уравнение: \(69(100-t)=932(t-20)\); \(6900-69t=932t-18640\); \(25540=1001t\); \(t\approx25.5\text{ °C}\).

Ответ: температура смеси станет примерно 25,5 °C.