Задача 3. На невесомом рычаге уравновешены шары. Масса большего шара 2,5 кг. Отношение плеч рычага равно 1: 5. Найдите массу меньшего шара.

Дано:

• Невесомый рычаг
• m_большего = 2,5 кг
• L₁ : L₂ = 1 : 5
• Рычаг уравновешен

Найти:

• m_меньшего

Решение:

1. Принцип рычага: Для равновесия рычага моменты сил равны. M₁ = M₂.
2. Формула моментов: F₁ × L₁ = F₂ × L₂.
3. Силы тяжести: F = m × g.
4. Подставляем в формулу:
   m₁ × g × L₁ = m₂ × g × L₂
   m₁ × L₁ = m₂ × L₂
5. Определяем, какой шар больше: Поскольку отношение плеч 1:5, то плечо L₁ меньше, чем L₂. Следовательно, шар с большей массой (2,5 кг) находится на меньшем плече (L₁), а меньший шар — на большем плече (L₂).
   Итак, m₁ = 2,5 кг (больший шар), L₁ — меньшее плечо, L₂ — большее плечо.
6. Находим соотношение масс:
   \[ \frac{m₁}{m₂} = \frac{L₂}{L₁} \]
7. Используем данное отношение плеч: L₂ / L₁ = 5 / 1 = 5.
8. Подставляем значения:
   \[ \frac{2,5 \text{ кг}}{m₂} = 5 \]
9. Находим массу меньшего шара (m₂):
   \[ m₂ = \frac{2,5 \text{ кг}}{5} = 0,5 \text{ кг} \]

Ответ: Масса меньшего шара равна 0,5 кг.