Задача 3. На рисунке № 1, BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD = 12 см, CD = 15 см.

а) В треугольниках ABC и CDA сторона BC равна стороне AD по условию, сторона AC — общая, а углы BCA и CAD равны по условию (это ∠1 и ∠2). Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует соответствие вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A. Поэтому AB = CD = 15 см, а BC = AD = 12 см.

Ответ: AB = 15 см, BC = 12 см.