Задача 3. Найди синус угла A треугольника ABC, если известно, что стороны BC и AC равны 8 и 10 соответственно, а \(\sin \angle B=\frac{1}{4}\).

Обозначим стороны, лежащие напротив углов: \(BC=8\) — напротив угла \(A\), а \(AC=10\) — напротив угла \(B\).

По теореме синусов \(\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}\), поэтому \(\sin A=\frac{BC\cdot\sin B}{AC}=\frac{8\cdot\frac{1}{4}}{10}=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\sin A=\frac{1}{5}\).