Задача 3. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 18 см и 6 см, а один из углов равен 120°. Провести высоту из тупого угла к нижнему основанию и рассмотреть прямоугольный треугольник.

Разность оснований равна \(18-6=12\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, полученными при проведении высот из концов меньшего основания. Горизонтальный катет каждого треугольника равен \(12:2=6\) см.

Смежный с углом \(120^\circ\) острый угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). В одном из прямоугольных треугольников боковая сторона — гипотенуза, а катет длиной 6 см прилежит к углу \(60^\circ\). Поэтому \(\cos 60^\circ=6/l\), откуда \(l=6/(1/2)=12\) см.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

Ответ: по 12 см каждая.