Задача 3. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 7, BC = 12, ∠ABM = 73° и ∠CBM = 34°.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC. Угол при вершине B равен ∠ABC = 73° + 34° = 107°.

Пусть BM = x. По теореме косинусов в треугольниках ABM и CBM:

AM² = 7² + x² − 14x cos 73°.

CM² = 12² + x² − 24x cos 34°.

Приравниваем, поскольку AM = CM:

49 − 14x cos 73° = 144 − 24x cos 34°.

Отсюда x = 95/(24 cos 34° − 14 cos 73°) ≈ 5.42.

Ответ: BM ≈ 5,42.