Задача № 3. Найти \(S_{ABCD}\), если \(P=30\), \(AB=4BC\). На рисунке изображён прямоугольник ABCD.

Пусть \(BC=x\). Тогда \(AB=4x\).

1. Периметр прямоугольника: \(2(AB+BC)=30\).
2. Подставим выражение для AB: \(2(4x+x)=30\), откуда \(10x=30\) и \(x=3\).
3. Значит, \(BC=3\), \(AB=12\).
4. Площадь: \(S_{ABCD}=AB\cdot BC=12\cdot3=36\).

Ответ: 36.