Задача 3. Некоторая сумма денег была разделена на две части. Первую часть поместили на банковский счёт с доходностью 7% в год, а вторую поместили на другой счёт, с доходностью 4% в год. Общий годовой доход этих вкладов составил 51000 рублей. Если бы первую часть поместили на второй счёт, а вторую на первый, то годовой доход составил бы 37000 рублей. Какая сумма денег была помещена в банк на оба счёта в совокупности?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Чтобы понять, сколько всего денег было вложено, нам нужно найти сумму, которая была положена на первый счет, и сумму, которая была положена на второй счет.

Пусть:

• x — сумма денег, помещенная на первый счет (с доходностью 7%).
• y — сумма денег, помещенная на второй счет (с доходностью 4%).

Из условия задачи мы знаем, что общий годовой доход составил 51 000 рублей. Это можно записать как:

• 0.07x + 0.04y = 51000

Также нам известно, что если бы суммы поменяли местами, то доход составил бы 37 000 рублей:

• 0.04x + 0.07y = 37000

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• \[ \begin{cases} 0.07x + 0.04y = 51000 \\ 0.04x + 0.07y = 37000 \end{cases} \]

Чтобы найти общую сумму денег, нам нужно сложить эти два уравнения:

• (0.07x + 0.04y) + (0.04x + 0.07y) = 51000 + 37000
• 0.11x + 0.11y = 88000

Теперь вынесем общий множитель 0.11:

• 0.11(x + y) = 88000

Чтобы найти общую сумму (x + y), нужно разделить 88000 на 0.11:

• x + y = 88000 / 0.11
• x + y = 800000

Таким образом, общая сумма денег, помещенная в банк, составляет 800 000 рублей.

Ответ: 800000 рублей