Задача 3. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии

Решение:

1. Свойство описанной трапеции: Если вокруг окружности описана трапеция, то сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон.
2. Связь с периметром: Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: P = a + b + c + d, где a и b — основания, c и d — боковые стороны.
3. Применение свойства: Так как a + b = c + d, то периметр можно записать как P = (a + b) + (c + d) = 2 * (a + b).
4. Нахождение суммы оснований: Нам дан периметр P = 30. Значит, 30 = 2 * (a + b), откуда сумма оснований a + b = 30 / 2 = 15.
5. Формула средней линии трапеции: Средняя линия трапеции (m) равна полусумме её оснований: m = (a + b) / 2.
6. Вычисление средней линии: Подставляем найденную сумму оснований: m = 15 / 2 = 7.5.

Ответ: 7.5