Задача 3: Определение мощности алфавита Информационный объем сообщения равен 120 битам, в нем 30 символов. Какова мощность алфавита?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая информационный объем сообщения (I), количество символов в сообщении (N) и мощность алфавита (Q):

• \[ I = N \cdot \log_2{Q} \]

Где:

• I — информационный объем сообщения (в битах)
• N — количество символов в сообщении
• Q — мощность алфавита (количество символов в алфавите)

В нашей задаче дано:

• I = 120 бит
• N = 30 символов

Нам нужно найти Q.

Подставим известные значения в формулу:

• \[ 120 = 30 \cdot \log_2{Q} \]

Теперь выразим log₂Q:

• \[ \log_2{Q} = \frac{120}{30} \]
• \[ \log_2{Q} = 4 \]

Чтобы найти Q, нам нужно возвести 2 в степень 4:

• \[ Q = 2^4 \]
• \[ Q = 16 \]

Таким образом, мощность алфавита равна 16.

Ответ: 16