Задача 3. Определить показания ваттметра и вольтметра при резонансе. E = 150 В, f = 500 Гц, X_C = 4 Ом, X_L = 6,25 Ом.

По схеме ветвь с конденсатором содержит последовательно соединённый резистор R; она подключена параллельно ветви с индуктивностью. Вольтметр подключён к резистору, а ваттметр измеряет активную мощность цепи.

При резонансе реактивные составляющие проводимостей ветвей равны по модулю:

\[\frac{X_C}{R^2+X_C^2}=\frac{1}{X_L}.\]

Отсюда:

R² = X_C(X_L − X_C) = 4 · (6,25 − 4) = 9 Ом², поэтому R = 3 Ом.

Полное сопротивление последовательной RC-ветви:

\[Z_{RC}=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{Ом}.\]

Ток в этой ветви: I_RC = E/Z_RC = 150/5 = 30 А.

Напряжение на резисторе, которое показывает вольтметр: U_V = I_RCR = 30 · 3 = 90 В.

Активная мощность потребляется резистором: P = I_RC²R = 30² · 3 = 2700 Вт. Идеальная катушка активную мощность не потребляет.

Ответ: ваттметр показывает 2700 Вт, вольтметр — 90 В.