Задача 3. Планета имеет радиус, в 2 раза больший радиуса Земли, и такую же среднюю плотность. Во сколько раз ускорение свободного падения на её поверхности отличается от земного? Найдите это ускорение (м/с²).

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:

\(g=\frac{GM}{R^2}\).

При одинаковой средней плотности масса пропорциональна объёму, а объём шара пропорционален кубу радиуса:

\(R_\text{пл}=2R_\text{З}\), поэтому \(M_\text{пл}=2^3M_\text{З}=8M_\text{З}\).

Тогда отношение ускорений:

\[\frac{g_\text{пл}}{g_\text{З}}=\frac{GM_\text{пл}/R_\text{пл}^2}{GM_\text{З}/R_\text{З}^2}=\frac{8M_\text{З}}{(2R_\text{З})^2}\cdot\frac{R_\text{З}^2}{M_\text{З}}=\frac{8}{4}=2.\]

Следовательно, ускорение свободного падения на поверхности планеты в 2 раза больше земного:

\(g_\text{пл}=2g_\text{З}=2\cdot9.8=19.6\) м/с².

Ответ: в 2 раза больше; \(g_\text{пл}=19.6\) м/с².