Задача 3. Площадь полной поверхности цилиндра 50π см², площадь боковой поверхности 30π см². Найдите радиус основания.

Используем формулы площади полной и боковой поверхностей цилиндра:

\(S_{полн}=2\pi R(h+R)=50\pi\), \(S_{бок}=2\pi Rh=30\pi\).

Вычтем второе равенство из первого:

\(2\pi R^2=50\pi-30\pi=20\pi\).

Разделим на \(2\pi\): \(R^2=10\). Так как радиус положителен, \(R=\sqrt{10}\) см.

Ответ: \(\sqrt{10}\) см.