Задача 3. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость баржи из A в B равна v км/ч. Тогда время в пути туда равно \(390/v\) ч, а время движения обратно — \(390/(v+3)\) ч. Обратная дорога вместе с остановкой заняла столько же времени, сколько путь туда:

\(\dfrac{390}{v+3}+9=\dfrac{390}{v}\).

Перенесём время движения обратно в правую часть:

\(9=\dfrac{390}{v}-\dfrac{390}{v+3}=\dfrac{1170}{v(v+3)}\).

Отсюда \(v(v+3)=130\), то есть \(v^2+3v-130=0\). Разложим на множители: \((v-10)(v+13)=0\). Скорость положительна, поэтому подходит только \(v=10\).

Ответ: 10 км/ч.