Задача 3. Прямая CD параллельна AB и пересекает угол BOA так, что O, B, D лежат на одной прямой и O, A, C также лежат на одной прямой. Если OA=5, AC=3 и BD=6, определите длину OB.

Так как прямая CD пересекает угол BOA, точки A и C лежат на одном луче из O, причём A находится между O и C. Поэтому

OC = OA + AC = 5 + 3 = 8.

Из параллельности AB и CD следует подобие треугольников OAB и OCD. Тогда

OD / OB = OC / OA = 8 / 5.

Точка B находится между O и D, поэтому BD = OD − OB. Следовательно,

BD = (8 / 5 − 1) · OB = (3 / 5) · OB.

Подставим BD = 6:

6 = (3 / 5) · OB, откуда OB = 6 · 5 / 3 = 10.

Ответ: OB = 10.