Задача 3. Прямая CD параллельна AB и пересекает угол BOA так, что точки O, B, D лежат на одной прямой, а точки O, A, C — на другой. Если OA = 5, AC = 3 и BD = 6, определите длину OB.

По теореме Фалеса, поскольку AB ∥ CD, соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны: OA/OC = OB/OD.

Точки расположены в порядке O–A–C и O–B–D, поэтому OC = OA + AC = 5 + 3 = 8. Обозначим OB = x. Тогда OD = OB + BD = x + 6.

Составим пропорцию: 5/8 = x/(x + 6).

Решим: 5(x + 6) = 8x; 5x + 30 = 8x; 3x = 30; x = 10.

Ответ: OB = 10.