Задача 3. Расставьте числа 2, 3, 4, 5, 7 в кружочки вместо букв так, что вдоль каждого отрезка сумма была одинаковая.

На рисунке три прямые линии через центральный кружок. Обозначим число в центре через Б. Сумма чисел на каждой линии должна быть одинаковой.

Сумма чисел во всех шести внешних кружках равна 1 + 6 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 − Б = 28 − Б. Если сложить три одинаковые суммы линий, центральное число учтётся трижды, поэтому получим 28 + 2Б. Отсюда общая сумма линий равна (28 + 2Б) ÷ 3.

Подходят два расположения:

1. В центре 4, сверху 2, слева сверху 1, справа сверху 6, слева снизу 3, справа снизу 7, снизу 5. Суммы по линиям: 1 + 4 + 7 = 12; 6 + 4 + 3 = 13 — нет, поэтому это расположение не подходит.
2. В центре 7, сверху 2, слева сверху 1, справа сверху 6, слева снизу 3, справа снизу 4, снизу 5. Суммы: 1 + 7 + 4 = 12; 6 + 7 + 3 = 16; 2 + 7 + 5 = 14 — не подходят.

Исправим по условию: при центре 4 внешние пары на трёх линиях должны иметь сумму 8. Среди внешних чисел 1, 6, 2, 3, 5, 7 пары: 1 и 7, 6 и 2, 3 и 5. При центре 7 пары должны иметь сумму 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4. Оба случая дают решения.

Например, для центра 4: расположите 1 и 7 напротив друг друга, 6 и 2 — напротив, 3 и 5 — напротив. Для центра 7: расположите 1 и 6 напротив, 2 и 5 напротив, 3 и 4 напротив. В каждом случае на каждой линии сумма равна 12 или 14 соответственно.

Ответ: в центре может стоять 4 или 7; внешние числа нужно расположить указанными парами напротив.