Задача 3. Решите уравнение \(\frac{x-5}{3x+4}=\frac{x-5}{2x+1}\). Если уравнение имеет два корня, то в ответ запишите больший из корней.

Ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \(x\ne -\frac{4}{3}\) и \(x\ne -\frac{1}{2}\).

Перемножим крест-накрест:

\((x-5)(2x+1)=(x-5)(3x+4)\).

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

\((x-5)((2x+1)-(3x+4))=0\), то есть \((x-5)(-x-3)=0\).

Отсюда \(x=5\) или \(x=-3\). Оба значения удовлетворяют ограничениям. Больший корень — 5.

Ответ: 5