Задача № 3. Рис. 202. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠ACD = 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике AB ∥ CD. Поэтому угол между диагональю AC и вертикальной стороной CD равен 60°, а угол между AC и горизонтальной стороной равен 30°.

1. Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления горизонтальных сторон. Поэтому лучи OA и OB образуют угол 2 · 30° = 60°.
2. Углы AOB и BOC смежные, так как OA и OC — противоположные лучи одной прямой AC. Следовательно, ∠BOC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.