Задача 3. Сумма сторон AB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника.

Анализ задачи

Нам дан четырехугольник ABCD, вокруг которого описана окружность (это видно по изображению). Согласно свойству описанного четырехугольника (теореме Птолемея), сумма длин противоположных сторон равна.

В нашем случае это означает:

• AB + CD = BC + AD

В условии задачи дано, что AB + CD = 18 м.

Следовательно, по свойству описанного четырехугольника, BC + AD также должно быть равно 18 м.

Периметр четырехугольника (P) — это сумма длин всех его сторон:

P = AB + BC + CD + AD

Мы можем сгруппировать стороны:

P = (AB + CD) + (BC + AD)

Подставляем известные значения:

P = 18 м + 18 м

P = 36 м

Ответ: P_ABCD= 36 м