Задача 3. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, лучи OC и OA противоположны, как и лучи OB и OD. Поэтому центральный угол COB равен углу AOD: ∠COB = 130°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, не содержащую точку C. Центральный угол AOB, опирающийся на эту дугу, смежен с углом AOD, поэтому ∠AOB = 180° − 130° = 50°.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

∠ACB = 50° ÷ 2 = 25°.

Ответ: 25