Задача 3. В прямоугольном треугольнике угол 60°. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите стороны треугольника и его периметр.

Пусть \(c\) — гипотенуза. В треугольнике с углом \(60^\circ\) меньший катет равен \(\frac c2\).

По условию \[c-\frac c2=12,\] откуда \[c=24\text{ см}.\] Тогда меньший катет \[a=\frac c2=12\text{ см},\] а больший катет \[b=\frac{\sqrt3}{2}c=12\sqrt3\text{ см}.\] Периметр: \[P=12+12\sqrt3+24=36+12\sqrt3\text{ см}.\]

Ответ: катеты 12 см и \(12\sqrt3\) см, гипотенуза 24 см; \(P=36+12\sqrt3\) см.