Задача 3. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Один из углов ромба равен 140°. Используя рисунок 3, найдите углы треугольника AOB.

На рисунке угол при вершине B равен 140°. В ромбе диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABO = 140° : 2 = 70°.

Соседние углы ромба supplementary: ∠A = 180° − 140° = 40°. Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠BAO = 40° : 2 = 20°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠BAO = 20°, ∠ABO = 70°, ∠AOB = 90°.