Задача 3. В ромбе ABCD угол A равен 140°. Определите углы треугольника AOB, если O — точка пересечения диагоналей.

В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, поэтому \(\angle B=180°-140°=40°\).

Диагональ \(BD\) ромба делит угол B пополам, следовательно, \(\angle ABO=40°:2=20°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle AOB=90°\).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle BAO=180°-90°-20°=70°\).

Ответ: \(\angle BAO=70°\), \(\angle ABO=20°\), \(\angle AOB=90°\).