Задача 3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 55° и AM = BM = MC.

Так как точки A, M и C лежат на одной прямой, ∠BCM = ∠C = 55°.

В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 55°. Тогда ∠BMC = 180° − 55° − 55° = 70°.

Углы AMB и BMC смежные, поэтому ∠AMB = 180° − 70° = 110°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, значит, углы при основании равны: ∠A = ∠ABM = (180° − 110°) / 2 = 35°.

Ответ: 35°.