Задача 3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 0,6. Стрелок делает 300 выстрелов. Найти вероятность того, что число попаданий будет находиться в пределах от 170 до 190 включительно.

Пусть \(X\) — число попаданий. Тогда \(np=300\cdot0.6=180\), а \(\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{300\cdot0.6\cdot0.4}=\sqrt{72}\approx8.485\).

По интегральной теореме Муавра—Лапласа с поправкой на непрерывность:

\[P(170\le X\le190)\approx\Phi\!\left(\frac{190.5-180}{\sqrt{72}}\right)-\Phi\!\left(\frac{169.5-180}{\sqrt{72}}\right)\approx0.784.\]

Ответ: примерно 0,784.