Задача 3. Весы и шарики. На столе лежат 9 одинаковых на вид шариков, но один из них чуть тяжелее остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить более тяжёлый шарик?

Решение:

Эта задача — классический пример логической головоломки, которую можно решить с помощью чашечных весов. Вот как мы определим более тяжёлый шарик за два взвешивания:

1. Первое взвешивание:
   • Разделим 9 шариков на три группы по 3 шарика в каждой.
   • Поместим первую группу (3 шарика) на левую чашу весов, а вторую группу (3 шарика) — на правую.
2. Результаты первого взвешивания:
   • Если весы в равновесии: Это означает, что все 6 шариков на весах имеют одинаковый вес. Следовательно, более тяжёлый шарик находится в третьей группе (3 шарика, которые не взвешивались).
   • Если одна из чаш перевесит: Та группа шариков, которая окажется на более тяжёлой чаше, и содержит искомый более тяжёлый шарик.
3. Второе взвешивание:
   • Возьмём ту группу из 3 шариков, где находится более тяжёлый шарик (определённую в первом взвешивании).
   • Поместим один шарик из этой группы на левую чашу весов, а второй шарик — на правую.
4. Результаты второго взвешивания:
   • Если весы в равновесии: Оба шарика на весах имеют одинаковый вес. Следовательно, более тяжёлый шарик — это тот, который остался в стороне и не участвовал во втором взвешивании.
   • Если одна из чаш перевесит: Тот шарик, который находится на более тяжёлой чаше, и есть искомый более тяжёлый шарик.

Таким образом, за два взвешивания мы точно определим, какой из 9 шариков является самым тяжёлым.

Ответ: Более тяжёлый шарик определяется за два взвешивания, как описано выше.