Задача 3. Зная, что ABCD — прямоугольник, и пользуясь данными чертежа, найдите ∠ABD. На чертеже диагонали AC и BD пересекаются в точке O, ∠BOC = 124°.

Так как диагонали прямоугольника пересекаются, углы ∠BOC и ∠AOB смежные. Поэтому ∠AOB = 180° − 124° = 56°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, OB = OA. Треугольник AOB равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

∠ABO = (180° − 56°) / 2 = 62°.

Точки B, O и D лежат на одной прямой, следовательно, ∠ABD = ∠ABO.

Ответ: 62°.