Задача 30-1. Масса сосуда с жидкостью 660 г. Масса пустого сосуда составляет \( \frac{2}{9} \) от массы жидкости. Найдите массу пустого сосуда и массу жидкости, находящейся в этом сосуде.

Решение:

Пусть \( m_c \) — масса сосуда, а \( m_ж \) — масса жидкости.

По условию задачи:

• Масса сосуда с жидкостью: \( m_c + m_ж = 660 \) г.
• Масса пустого сосуда составляет \( \frac{2}{9} \) от массы жидкости: \( m_c = \frac{2}{9} m_ж \).

Подставим второе уравнение в первое:

\[ \frac{2}{9} m_ж + m_ж = 660 \]\[ \left( \frac{2}{9} + 1 \right) m_ж = 660 \]\[ \frac{11}{9} m_ж = 660 \]\[ m_ж = 660 \cdot \frac{9}{11} \]\[ m_ж = 60 \cdot 9 \]\[ m_ж = 540 \text{ г} \]\[ \text{Теперь найдём массу сосуда:} \]\[ m_c = \frac{2}{9} m_ж = \frac{2}{9} \cdot 540 \]\[ m_c = 2 \cdot 60 \]\[ m_c = 120 \text{ г} \]

Проверка:

\( m_c + m_ж = 120 + 540 = 660 \) г. Условие выполняется.

Ответ: Масса пустого сосуда — 120 г, масса жидкости — 540 г.