Задача 30. Два тела массами m₁ = 4,00 кг и m₂ = 3,00 кг, модули скоростей которых одинаковы (v₁ = v₂), двигались по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях. Если после столкновения тела движутся как единое целое со скоростью, модуль которой u = 15,0 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно … Дж.

Обозначим общий модуль начальных скоростей через v. По закону сохранения импульса импульсы тел до столкновения взаимно перпендикулярны, поэтому модуль их суммы равен импульсу общего тела после столкновения:

(m₁ + m₂)u = v√(m₁² + m₂²).

Отсюда v = (m₁ + m₂)u/√(m₁² + m₂²) = 7 · 15,0/√(4² + 3²) = 21,0 м/с.

Начальная кинетическая энергия: E₁ = (m₁ + m₂)v²/2 = 7 · 21²/2 = 1543,5 Дж.

Конечная кинетическая энергия: E₂ = (m₁ + m₂)u²/2 = 7 · 15²/2 = 787,5 Дж.

Выделившееся количество теплоты равно убыли механической энергии: Q = E₁ − E₂ = 1543,5 − 787,5 = 756 Дж.

Ответ: 756 Дж.