Задача №33. Построить график функции y = -2x^2 + 1.

Решение:

Данное уравнение представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( a = -2 \)).

Найдем координаты вершины параболы:

• Абсцисса вершины (\( x_B \)) находится по формуле \( x_B = -\frac{b}{2a} \). В данном уравнении \( b = 0 \), \( a = -2 \).


• \( x_B = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0 \)


• Ордината вершины (\( y_B \)) находится подстановкой \( x_B \) в уравнение функции:


• \( y_B = -2(0)^2 + 1 = 1 \)


• Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \).

Найдем несколько дополнительных точек для построения графика. Возьмем значения \( x \) симметрично относительно вершины (\( x_B = 0 \)):

• При \( x = 1 \): \( y = -2(1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1 \). Точка \( (1, -1) \).


• При \( x = -1 \): \( y = -2(-1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1 \). Точка \( (-1, -1) \).


• При \( x = 2 \): \( y = -2(2)^2 + 1 = -2(4) + 1 = -8 + 1 = -7 \). Точка \( (2, -7) \).


• При \( x = -2 \): \( y = -2(-2)^2 + 1 = -2(4) + 1 = -8 + 1 = -7 \). Точка \( (-2, -7) \).

Ответ: График функции \( y = -2x^2 + 1 \) — парабола с вершиной в точке \( (0, 1) \), ветви направлены вниз.