Задача № 4. ABCD — параллелограмм. Найти AC. AD = 5, угол между AD и AC равен 30°, внешний угол при D равен 60°.

Внешний угол при D равен 60°, поэтому внутренний угол параллелограмма при D равен 120°. Соседние углы параллелограмма supplementary, значит угол A равен 60°.

В треугольнике ACD углы A и D равны соответственно 30° и 120°, поэтому угол ACD равен 30°. Против равных углов лежат равные стороны: AD = DC.

Так как AD = 5, то DC = 5. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 120^\circ}=\dfrac{DC}{\sin 30^\circ}\), откуда \(AC=5\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt{3}\).

Ответ: \(AC=5\sqrt{3}\).