Задача 4: Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море — 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ запишите в килограммах на метр кубический.

Решение:

1. Понимание условия: Осадка баржи уменьшилась при переходе из реки в море, что означает, что плотность воды в море больше, чем в реке. Это объясняется законом Архимеда: сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Поскольку вес баржи не меняется, то объем вытесненной воды должен уменьшиться, что возможно только при увеличении плотности жидкости.

2. Обозначения:

* \(h_1\) - осадка в реке (203 см = 2.03 м)
* \(h_2\) - осадка в море (200 см = 2.00 м)
* \(\rho_1\) - плотность воды в реке (1000 кг/м³)
* \(\rho_2\) - плотность воды в море (неизвестно)

3. Закон Архимеда:

* Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:
\(F_A = \rho \cdot V \cdot g\), где:
* \(\rho\) - плотность жидкости
* \(V\) - объем вытесненной жидкости
* \(g\) - ускорение свободного падения
* Поскольку вес баржи не меняется, сила Архимеда должна быть одинаковой в обоих случаях.

4. Уравнение равенства сил Архимеда:

* Пусть \(S\) - площадь сечения баржи (площадь, на которую действует вода).
* Объем вытесненной воды в реке: \(V_1 = S \cdot h_1\)
* Объем вытесненной воды в море: \(V_2 = S \cdot h_2\)
* Тогда:
\(\rho_1 \cdot S \cdot h_1 \cdot g = \rho_2 \cdot S \cdot h_2 \cdot g\)

5. Решение уравнения:

* Сокращаем \(S\) и \(g\):
\(\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2\)
* Выражаем \(\rho_2\):
\(\rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{h_2}\)
* Подставляем значения:
\(\rho_2 = \frac{1000 \cdot 2.03}{2.00} = 1015\) кг/м³

Ответ: Плотность воды в море равна 1015 кг/м³.