Задача 4. Через точку Е, не лежащую между параллельными плоскостями п и х, проведены три прямые, которые пересекают плоскость п в точках А, В, С, а плоскость х- в точках А1В1С1. Известно, что ЕА = АА1 и площадь треугольника АВС равна 6 кв.см. Найти площадь треугольника А1В1С1.

Так как плоскости п и х параллельны, то треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Отношение соответственных отрезков, соединяющих вершину Е с точками на плоскостях, равно отношению расстояний от Е до этих плоскостей. По условию ЕА = АА1, следовательно, точка А находится на середине отрезка ЕА1. Это означает, что расстояние от Е до плоскости п в два раза меньше расстояния от Е до плоскости х. Таким образом, коэффициент подобия треугольников равен 2. Площадь треугольника А1В1С1 будет равна площади треугольника АВС, умноженной на квадрат коэффициента подобия. Площадь А1В1С1 = Площадь АВС * (2^2) = 6 * 4 = 24 кв.см.