Задача 4. Дано: ∠ABC = 59°. Найти: ∠AOC.

Решение:

Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, который опирается на ту же дугу, что и вписанный угол \( \angle ABC \). Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Формула: \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \)

1. Подставим значение \( \angle ABC \) в формулу: \( \angle AOC = 2 \cdot 59^\circ \)
2. Вычислим: \( \angle AOC = 118^\circ \)

Ответ: \( \angle AOC = 118^\circ \).