Задача 4. Дано: ∠PQR = 140°, луч QS делит угол так, что ∠PQS : ∠SQR = 3 : 4. Найдите углы PQS и SQR.

Обозначим одну часть отношения через x. Тогда ∠PQS = 3x, а ∠SQR = 4x.

Так как луч QS делит угол PQR, сумма частей равна всему углу: \(3x+4x=140^\circ\).

\(7x=140^\circ\), значит, \(x=20^\circ\).

\(\angle PQS=3\cdot20^\circ=60^\circ\); \(\angle SQR=4\cdot20^\circ=80^\circ\).

Ответ: ∠PQS = 60°, ∠SQR = 80°.