Задача № 4. Из речного порта одновременно вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них — 15 суток, а продолжительность рейса второго — 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Чтобы найти, через сколько суток теплоходы снова одновременно отправятся в рейс, найдём наименьшее общее кратное чисел 15 и 24.

Разложим числа на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\), \(24 = 2^3 \cdot 3\).

Берём каждый простой множитель в наибольшей встречающейся степени: \(\text{НОК}(15, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) суток.

За это время первый теплоход совершит \(120 : 15 = 8\) рейсов, а второй — \(120 : 24 = 5\) рейсов.

Ответ: теплоходы снова одновременно отправятся в рейс через 120 суток; первый теплоход сделает 8 рейсов, второй — 5 рейсов.