Задача 4. К основанию AD трапеции ABCD проведен отрезок BE так, что ∠ABE=75° и BE ∥ CD. Найдите углы трапеции, если ∠A=40°.

Так как основания трапеции параллельны, односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°.

1. По боковой стороне AB: ∠B = 180° − 40° = 140°.
2. Из BE ∥ CD и ∠ABE = 75° получаем ∠D = 180° − 40° − 75° = 65°.
3. По боковой стороне CD: ∠C = 180° − ∠D = 115°.

Ответ: ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.