Задача 4. Колебательная система состоит из груза массой 4 кг, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости 80 Н/м. Рассчитайте собственную частоту колебаний.

Дано: \(m = 4\) кг, \(k = 80\) Н/м.

Собственная циклическая частота пружинного маятника определяется формулой:

\[\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Подставим значения:

\[\omega_0 = \sqrt{\frac{80}{4}} = \sqrt{20} \approx 4.47\ \text{с}^{-1}\]

Если требуется частота колебаний в герцах, то:

\[\nu_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{4.47}{2\pi} \approx 0.71\ \text{Гц}\]

Ответ: собственная циклическая частота \(\omega_0 \approx 4.47\) рад/с; частота колебаний \(\nu_0 \approx 0.71\) Гц.