Задача 4. На рисунке 1.16 представлены графики зависимости координат точек от времени. Определите по графикам: 1) скорости точек; 2) через какое время после начала движения они встретятся; 3) пути, пройденные точками до встречи. Напишите уравнения движения точек.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задача 4. На рисунке 1.16 представлены графики зависимости координат точек от времени. Определите по графикам: 1) скорости точек; 2) через какое время после начала движения они встретятся; 3) пути, пройденные точками до встречи. Напишите уравнения движения точек.

Accepted Answer

По графику первая точка движется из положения $x_{01} = 2$ м, а вторая — из положения $x_{02} = 0$ м.

Скорости определяем по формуле $v = \frac{Δ x}{Δ t}$ .
Для первой точки: $v_{1} = \frac{4 - 2}{4} = 0.5$ м/с.
Для второй точки: $v_{2} = \frac{4 - 0}{4} = 1$ м/с.
Точки встречаются в момент, когда их координаты равны. Из графика видно, что это происходит при $t = 4$ с.
До встречи первая точка прошла путь $s_{1} = v_{1} t = 0.5 \cdot 4 = 2$ м.
Вторая точка прошла путь $s_{2} = v_{2} t = 1 \cdot 4 = 4$ м.

Уравнение равномерного движения имеет вид $x = x_{0} + v t$ . Поэтому:

для первой точки: $x_{1} = 2 + 0.5 t$ ;

для второй точки: $x_{2} = t$ .

Ответ: векторные скорости точек направлены вдоль положительной оси координат: $v_{1} = 0.5$ м/с, $v_{2} = 1$ м/с; время встречи — $4$ с; пути — $s_{1} = 2$ м и $s_{2} = 4$ м.