Задача 4. Найди основание равнобедренного треугольника, если известно, что его боковая сторона равна 15 и в треугольнике есть угол 120°.

В равнобедренном треугольнике угол \(120^\circ\) не может быть углом при основании: тогда оба угла при основании были бы равны \(120^\circ\), что невозможно. Значит, это угол между боковыми сторонами.

По теореме косинусов для основания \(b\): \(b^2=15^2+15^2-2\cdot15\cdot15\cos120^\circ\). Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac{1}{2}\), получаем \(b^2=450+225=675\), откуда \(b=\sqrt{675}=15\sqrt{3}\).

Ответ: \(15\sqrt{3}\).